Упр.239 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) «решка выпадет ровно 3 раза»;
б) «орёл выпадет от двух до четырёх раз»;
в) «решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза»;
г) «орёл выпадет нечётное число раз».

В каждом броске вероятность выпадения орла и решки одинакова:

$$p=q=\frac12.$$

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{n-k}.$$

Здесь $$n=5.$$

1. а) Ровно 3 раза выпадет решка, значит орёл выпадет 2 раза:

   $$P=C_5^2\left(\frac12\right)^2\left(\frac12\right)^3=C_5^2\left(\frac12\right)^5.$$

   $$P=10\cdot \frac{1}{32}=\frac{10}{32}=0{,}3125.$$

2. б) Орёл выпадет от 2 до 4 раз:

   $$P=C_5^2\left(\frac12\right)^5+C_5^3\left(\frac12\right)^5+C_5^4\left(\frac12\right)^5.$$

   $$P=\left(10+10+5\right)\cdot \frac{1}{32}=\frac{25}{32}\approx 0{,}781.$$

3. в) Решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза:

   $$P=C_5^1\left(\frac12\right)^5+C_5^3\left(\frac12\right)^5.$$

   $$P=\left(5+10\right)\cdot \frac{1}{32}=\frac{15}{32}\approx 0{,}469.$$

4. г) Орёл выпадет нечётное число раз, то есть 1, 3 или 5 раз:

   $$P=C_5^1\left(\frac12\right)^5+C_5^3\left(\frac12\right)^5+C_5^5\left(\frac12\right)^5.$$

   $$P=\left(5+10+1\right)\cdot \frac{1}{32}=\frac{16}{32}=\frac12=0{,}5.$$

Ответ

а) $$0{,}3125$$; б) $$\approx 0{,}781$$; в) $$0{,}469$$; г) $$0{,}5$$.