Упр.239 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Случайный эксперимент заключается в пятикратном бросании симметричной монеты. Найдите вероятность события: а) «решка выпадет ровно 3 раза»; б) «орёл выпадет от двух до четырёх раз»; в) «решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза»; г) «орёл выпадет нечётное число раз».

Вероятность выпадения орла или решки при каждом броске равна $$0{,}5$$, значит $$p=q=0{,}5.$$

Ход решения

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

1. а) Ровно 3 раза выпадет решка:

   $$P=C_5^3 p^3 q^2=\frac{5!}{3!\,2!}\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^2=10\cdot\left(\frac12\right)^5=\frac{10}{32}=0{,}3125.$$

2. б) Орёл выпадет от двух до четырёх раз:

   $$P=C_5^2 p^2 q^3+C_5^3 p^3 q^2+C_5^4 p^4 q^1.$$

   $$P=10\left(\frac12\right)^5+10\left(\frac12\right)^5+5\left(\frac12\right)^5=25\left(\frac12\right)^5=\frac{25}{32}\approx 0{,}781.$$

3. в) Решка выпадет либо 1 раз, либо 3 раза:

   $$P=C_5^1 p^1 q^4+C_5^3 p^3 q^2.$$

   $$P=5\left(\frac12\right)^5+10\left(\frac12\right)^5=15\left(\frac12\right)^5=\frac{15}{32}\approx 0{,}469.$$

4. г) Орёл выпадет нечётное число раз:

   $$P=C_5^1 p^1 q^4+C_5^3 p^3 q^2+C_5^5 p^5 q^0.$$

   $$P=5\left(\frac12\right)^5+10\left(\frac12\right)^5+1\cdot\left(\frac12\right)^5=16\left(\frac12\right)^5=\frac{16}{32}=0{,}5.$$

Ответ

а) $$0{,}3125$$; б) $$\approx 0{,}781$$; в) $$0{,}469$$; г) $$0{,}5$$.