Упр.236 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Найдите вероятность появления ровно трёх орлов, если монету бросают: а) 3 раза; б) 7 раз; в) 9 раз; г) $$n$$ раз.

Вероятность выпадения орла при каждом броске равна $$p=0{,}5,$$ значит, $$q=1-p=0{,}5.$$

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$

1. При $$n=3,\ k=3$$:

   $$P_3(3)=C_3^3\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^0=1\cdot 0{,}125=0{,}125.$$

2. При $$n=7,\ k=3$$:

   $$P_7(3)=C_7^3\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^4=C_7^3\cdot 0{,}5^7.$$

   $$C_7^3=\frac{7!}{3!\,4!}=35,$$

   $$P_7(3)=35\cdot 0{,}5^7=35\cdot 0{,}0078125\approx 0{,}273.$$

3. При $$n=9,\ k=3$$:

   $$P_9(3)=C_9^3\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^6=C_9^3\cdot 0{,}5^9.$$

   $$C_9^3=\frac{9!}{3!\,6!}=84,$$

   $$P_9(3)=84\cdot 0{,}5^9=84\cdot 0{,}001953125\approx 0{,}164.$$

4. При $$n$$ бросках и ровно трёх орлах:

   $$P_n(3)=C_n^3\cdot \left(\frac12\right)^3\cdot \left(\frac12\right)^{n-3}=C_n^3\cdot \left(\frac12\right)^n=\frac{C_n^3}{2^n}.$$

Ответ: а) $$0{,}125$$; б) $$\approx 0{,}273$$; в) $$\approx 0{,}164$$; г) $$\dfrac{C_n^3}{2^n}.$$