Упр.235 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью $$p=0,5$$. Найдите вероятность того, что в серии из $$4$$ таких испытаний: а) наступит ровно $$2$$ успеха; в) наступит ровно $$3$$ успеха; б) наступит ровно $$1$$ успех; г) все испытания окончатся неудачей.

Найдём вероятность неудачи:

$$q=1-p=1-0,5=0,5.$$

Используем формулу Бернулли:

$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{n-k}.$$

Здесь $$n=4$$, $$p=0,5$$, $$q=0,5$$.

1. Ровно 2 успеха:

   $$P_4(2)=C_4^2 p^2 q^2=\frac{4!}{2!\,2!}\cdot 0,5^2\cdot 0,5^2=6\cdot 0,0625=0,375.$$

2. Ровно 1 успех:

   $$P_4(1)=C_4^1 p^1 q^3=\frac{4!}{1!\,3!}\cdot 0,5\cdot 0,5^3=4\cdot 0,0625=0,25.$$

3. Ровно 3 успеха:

   $$P_4(3)=C_4^3 p^3 q^1=\frac{4!}{3!\,1!}\cdot 0,5^3\cdot 0,5=4\cdot 0,0625=0,25.$$

4. Все испытания окончатся неудачей:

   $$P_4(0)=C_4^0 p^0 q^4=1\cdot 0,5^4=0,0625.$$

Ответ: а) $$0,375$$; б) $$0,25$$; в) $$0,25$$; г) $$0,0625$$.