Упр.233 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Проводится серия из $$n$$ испытаний Бернулли, $$n \ge 9$$. Выразите формулой число элементарных событий, которые благоприятствуют появлению: а) 2 или 3 успехов; в) ровно 4, 6 или 9 успехов; б) не более 5 успехов; г) менее 4 неудач.

Число элементарных событий, благоприятствующих появлению ровно $$k$$ успехов в серии из $$n$$ испытаний Бернулли, равно $$C_n^k$$.

1. Для появления $$2$$ или $$3$$ успехов получаем:
   $$C_n^2 + C_n^3.$$
2. Для появления не более $$5$$ успехов:
   $$C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5 = 1 + n + C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5.$$
3. Для появления ровно $$4$$, $$6$$ или $$9$$ успехов:
   $$C_n^4 + C_n^6 + C_n^9.$$
4. Если неудач менее $$4$$, то число успехов равно $$n$$, $$n-1$$, $$n-2$$ или $$n-3$$. Поэтому число благоприятствующих событий:
   $$C_n^n + C_n^{n-1} + C_n^{n-2} + C_n^{n-3} = 1 + n + C_n^2 + C_n^3.$$

Ответ

а) $$C_n^2 + C_n^3$$; б) $$1 + n + C_n^2 + C_n^3 + C_n^4 + C_n^5$$; в) $$C_n^4 + C_n^6 + C_n^9$$; г) $$1 + n + C_n^2 + C_n^3$$.