Упр.232 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Докажите, что в серии из $$15$$ испытаний Бернулли число элементарных событий, благоприятствующих $$6$$ успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих: а) $$9$$ неудачам; б) $$9$$ успехам; в) $$6$$ неудачам.
Число элементарных событий, благоприятствующих ровно $$6$$ успехам в серии из $$15$$ испытаний Бернулли, равно
$$C_{15}^{6}=\frac{15!}{6!(15-6)!}=\frac{15!}{6!\cdot 9!}=5005.$$
а) Число элементарных событий, благоприятствующих $$9$$ неудачам, равно числу способов выбрать $$9$$ неудач из $$15$$ испытаний:
$$C_{15}^{9}=\frac{15!}{9!(15-9)!}=\frac{15!}{9!\cdot 6!}=C_{15}^{6}=5005.$$
б) Число элементарных событий, благоприятствующих $$9$$ успехам, равно
$$C_{15}^{9}=\frac{15!}{9!(15-9)!}=\frac{15!}{9!\cdot 6!}=C_{15}^{6}=5005.$$
в) Число элементарных событий, благоприятствующих $$6$$ неудачам, равно
$$C_{15}^{6}=\frac{15!}{6!(15-6)!}=\frac{15!}{6!\cdot 9!}=5005.$$
Следовательно, во всех трёх случаях число благоприятствующих элементарных событий одинаково и равно $$5005$$.
Ответ: $$C_{15}^{6}=C_{15}^{9}=5005$$; в пунктах а), б), в) число благоприятствующих событий одинаково.
