Упр.230 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей (например, 1367)?

Чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей, достаточно выбрать любые $$4$$ различные цифры из $$9$$ цифр от $$1$$ до $$9$$. После выбора они автоматически расположатся в единственном возрастающем порядке.

Число таких выборов равно числу сочетаний:

$$C_9^4=\frac{9!}{4!\,5!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=126.$$

Ответ: $$126$$.