Упр.230 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Высоцкий, Ященко 8 класс, Просвещение: 230. Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей (например, 1367)?

Подробный ответ

Чтобы составить четырёхзначное число, в котором каждая следующая цифра больше предыдущей, нужно выбрать любые 4 различные цифры из 9 цифр: от 1 до 9. После выбора они автоматически расположатся только в одном порядке — по возрастанию.

Значит, число таких чисел равно числу сочетаний из 9 по 4:

$$C_9^4=\frac{9!}{4!(9-4)!}=\frac{9!}{4!\cdot 5!}=\frac{6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=126.$$