Упр.228 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Сколько элементарных событий в серии из $$8$$ испытаний Бернулли благоприятствует: а) $$2$$ успехам; б) $$6$$ успехам; в) $$5$$ успехам; г) $$3$$ успехам?

Число элементарных событий, благоприятствующих ровно $$k$$ успехам в серии из $$8$$ испытаний Бернулли, равно числу сочетаний:

$$C_8^k=\frac{8!}{k!(8-k)!}$$

1. а) для $$2$$ успехов:

   $$C_8^2=\frac{8!}{2!(8-2)!}=\frac{8!}{2!\cdot 6!}=\frac{8\cdot 7}{2}=28$$

2. б) для $$6$$ успехов:

   $$C_8^6=\frac{8!}{6!(8-6)!}=\frac{8!}{6!\cdot 2!}=C_8^2=28$$

3. в) для $$5$$ успехов:

   $$C_8^5=\frac{8!}{5!(8-5)!}=\frac{8!}{5!\cdot 3!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56$$

4. г) для $$3$$ успехов:

   $$C_8^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=\frac{8!}{3!\cdot 5!}=C_8^5=56$$

Ответ: а) $$28$$; б) $$28$$; в) $$56$$; г) $$56$$.