Упр.226 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Например, числа $$343$$ и $$89\,398$$ — палиндромы. Сколько существует: а) трёхзначных чисел-палиндромов; б) четырёхзначных чисел-палиндромов; в) семизначных палиндромов; г) восьмизначных палиндромов?

Палиндром определяется однозначно: достаточно выбрать первую половину цифр, а вторая половина должна ей зеркально соответствовать.

1. Трёхзначный палиндром имеет вид $$aba.$$

   Первая цифра $$a$$ может быть любой от $$1$$ до $$9$$ — $$9$$ вариантов, вторая цифра $$b$$ — любой от $$0$$ до $$9$$ — $$10$$ вариантов. Тогда

   $$9 \cdot 10 = 90.$$

2. Четырёхзначный палиндром имеет вид $$abba.$$

   Первая цифра $$a$$ — $$9$$ вариантов, вторая цифра $$b$$ — $$10$$ вариантов. Тогда

   $$9 \cdot 10 = 90.$$

3. Семизначный палиндром имеет вид $$abcdcba.$$

   Первая цифра $$a$$ — $$9$$ вариантов, цифры $$b, c, d$$ — по $$10$$ вариантов каждая. Тогда

   $$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000.$$

4. Восьмизначный палиндром имеет вид $$abcd dcba.$$

   Первая цифра $$a$$ — $$9$$ вариантов, цифры $$b, c, d$$ — по $$10$$ вариантов каждая. Тогда

   $$9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000.$$

Ответ: а) $$90$$; б) $$90$$; в) $$9000$$; г) $$9000$$.