Упр.221 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Инженеры проектируют систему автоматической передачи информации от автомобиля в кризисный центр в случае аварии. Возможны помехи разного рода, поэтому система должна уметь делать несколько попыток, чтобы достичь успеха. Число попыток нужно ограничить, чтобы система не зависла. По техническому заданию вероятность передачи информации должна быть не ниже $$0{,}95$$, если вероятность успеха в каждой отдельной попытке $$0{,}2$$. Каким числом ограничить разрешённое количество попыток?

Подробный ответ

Так как $$p=0{,}2,$$ то вероятность неудачи равна

$$q=1-p=1-0{,}2=0{,}8.$$

Если успех произойдёт хотя бы в одной из $$n$$ попыток, то вероятность этого события равна

$$P=1-q^n.$$

По условию нужно, чтобы

$$1-q^n\ge 0{,}95.$$

Тогда

$$q^n\le 0{,}05,$$

то есть

$$0{,}8^n\le 0{,}05.$$

Проверим значения: