Упр.215 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$x \in [1; 4]$$ и $$x \in (2; 5)$$. Истинны ли утверждения: а) $$x \in (2; 4]$$; в) $$x \in (-5; 8)$$; б) $$3 \leq x \leq 4$$; г) $$x > 2$$?

Так как $$x \in [1;4]$$ и $$x \in (2;5),$$ то нужно взять пересечение этих множеств:

$$[1;4]\cap(2;5)=(2;4].$$

Проверим утверждения:

1. $$x \in (2;4]$$ — истинно.
2. $$3 \le x \le 4$$ — необязательно, так как $$x$$ может принимать значения из промежутка $$\left(2;3\right).$$
3. $$x \in (-5;8)$$ — истинно, так как весь промежуток $$\left(2;4\right]$$ содержится в $$(-5;8).$$
4. $$x > 2$$ — истинно.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.