Упр.214 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите пересечение и объединение числовых лучей: а) $$x<6$$ и $$x\geq4$$; б) $$x\geq5$$ и $$x\leq1$$.

а) Для числовых лучей $$x<6$$ и $$x\ge 4$$ пересечение состоит из чисел, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно:

$$4\le x<6,$$

то есть

$$[4;6).$$

Объединение этих лучей содержит все числа, которые принадлежат хотя бы одному из них:

$$(-\infty;6)\cup[4;+\infty)=(-\infty;+\infty).$$

б) Для числовых лучей $$x\ge 5$$ и $$x\le 1$$ общих чисел нет, поэтому пересечение пусто:

$$\varnothing.$$

Объединение этих лучей:

$$(-\infty;1]\cup[5;+\infty).$$

Ответ

а) пересечение: $$[4;6),$$ объединение: $$(-\infty;+\infty);$$

б) пересечение: $$\varnothing,$$ объединение: $$(-\infty;1]\cup[5;+\infty).$$