Упр.214 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) ровно 2 броска; в) ровно 6 бросков;
б) ровно 3 броска; г) не более 4 бросков.

Вероятность выпадения шестёрки при одном броске равна $$p=\frac16,$$ а вероятность неудачи — $$q=\frac56.$$

Если нужно, чтобы шестёрка впервые выпала на $$n$$-м броске, то первые $$n-1$$ бросков должны быть неудачными, а последний — удачным.

а) Ровно 2 броска:

$$P=qp=\frac56\cdot\frac16=\frac{5}{36}\approx 0{,}139.$$

б) Ровно 3 броска:

$$P=qqp=\left(\frac56\right)^2\cdot\frac16=\frac{25}{216}\approx 0{,}116.$$

в) Ровно 6 бросков:

$$P=qqqqqp=\left(\frac56\right)^5\cdot\frac16=\frac{3125}{46656}\approx 0{,}067.$$

г) Не более 4 бросков:

$$P=p+qp+qqp+qqqp$$

$$=\frac16+\frac56\cdot\frac16+\left(\frac56\right)^2\cdot\frac16+\left(\frac56\right)^3\cdot\frac16$$

$$=\frac16+\frac{5}{36}+\frac{25}{216}+\frac{125}{1296}=\frac{671}{1296}\approx 0{,}518.$$

Ответ

а) $$\frac{5}{36}$$; б) $$\frac{25}{216}$$; в) $$\frac{3125}{46656}$$; г) $$\frac{671}{1296}.$$