Упр.211 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Изобразите объединение числовых промежутков на числовой прямой.

• а) $$3 < x \le 5$$ и $$4 < x \le 8$$;
• в) $$x \ge 6$$ и $$x \le 9$$;
• б) $$x > 2$$ и $$x < -1$$;
• г) $$5 \le x < 7$$ и $$x > 4$$.

Найдём объединение каждого из данных промежутков.

1. $$3<x\le 5 \text{ и } 4<x\le 8$$

   Объединение этих промежутков:

   $$3<x\le 8,$$

   то есть $$\,(3;8]\,.$$

2. $$x>2 \text{ и } x<-1$$

   Эти промежутки не пересекаются, поэтому их объединение:

   $$(-\infty;-1)\cup(2;+\infty).$$

3. $$x\ge 6 \text{ и } x\le 9$$

   Объединение покрывает все числа:

   $$(-\infty;+\infty).$$

4. $$5\le x<7 \text{ и } x>4$$

   Объединение этих промежутков:

   $$x>4,$$

   то есть $$\,(4;+\infty)\,.$$

Ответ

а) $$\,(3;8]\,;$$
б) $$(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)\,;$$
в) $$(-\infty;+\infty)\,;$$
г) $$\,(4;+\infty)\,.$$