Упр.211 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Постройте дерево эксперимента. Укажите в дереве событие $$A$$ и найдите его вероятность, если событие $$A$$ состоит в том, что:

а) потребуется ровно два броска;

б) три раза выпадет решка, на четвёртый раз — орёл;

в) потребуется три или четыре броска, чтобы орёл появился в первый раз;

г) первые четыре броска окончатся решкой.

Вероятность выпадения орла при каждом отдельном броске равна $$0{,}5$$.

Обозначим: $$O$$ — орёл, $$P$$ — решка.

Тогда дерево эксперимента строится так: после каждого броска из каждой вершины выходят две ветви — $$O$$ и $$P$$, причём вероятность каждой ветви равна $$0{,}5$$. Событие $$A$$ отмечаем на соответствующих концах дерева.

1. а) Ровно два броска нужны тогда и только тогда, когда сначала выпала решка, а затем орёл:

   $$A=PO$$

   $$P(A)=0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}25.$$

2. б) Три раза выпала решка, на четвёртый раз — орёл:

   $$A=PPPO$$

   $$P(A)=0{,}5\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}0625.$$

3. в) Орёл впервые появляется на третьем или четвёртом броске:

   $$A=PPO \cup PPPO$$

   $$P(A)=0{,}5^3+0{,}5^4=0{,}125+0{,}0625=0{,}1875.$$

4. г) Первые четыре броска окончились решкой:

   $$A=PPPP$$

   $$P(A)=0{,}5^4=0{,}0625.$$

Ответ: а) $$0{,}25$$; б) $$0{,}0625$$; в) $$0{,}1875$$; г) $$0{,}0625$$.