Упр.209 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Обычную симметричную монету бросают до выпадения первого орла. При первых пяти бросках выпала решка. Какое или какие из следующих утверждений верны?
1. Слишком много решек подряд быть не может, поэтому более вероятно, что в шестой раз выпадет орёл.
2. По какой-то причине в этом опыте решки имеют преимущество перед орлами. Более вероятно, что в следующий раз тоже выпадет решка.
3. При шестом броске орёл и решка имеют равные шансы, так же как они имели равные шансы при каждом из предыдущих бросков.
4. Более вероятно, что орёл случится при шестом броске, чем при седьмом.

Подробный ответ

При каждом броске симметричной монеты события независимы, поэтому предыдущие пять решек не влияют на шансы следующего броска. Вероятности выпадения орла и решки при шестом броске одинаковы:

$$P(\text{орёл})=P(\text{решка})=\frac12.$$

Следовательно, утверждения 1) и 2) неверны, а утверждение 3) верно.

Кроме того, вероятность того, что орёл выпадет именно при шестом броске, больше, чем при седьмом, потому что для шестого броска нужно лишь, чтобы первые пять были решками, а для седьмого — чтобы первые шесть были решками:

$$P_6=\left(\frac12\right)^5\cdot\frac12=\left(\frac12\right)^6,$$

$$P_7=\left(\frac12\right)^6\cdot\frac12=\left(\frac12\right)^7,$$

и потому $$P_6>P_7.$$

Ответ: 3 и 4.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

4.1 / 5

Другие учебники