Упр.208 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков?

Обозначим:

• $$M$$ — только математики;
• $$\Phi$$ — только философы;
• $$B$$ — математики и философы вместе.

Тогда всего математиков $$M+B$$, а всего философов $$\Phi+B$$.

По условию, среди математиков каждый седьмой — философ, значит

$$\frac{1}{7}(M+B)$$ — число философов среди математиков.

А среди философов каждый девятый — математик, значит

$$\frac{1}{9}(\Phi+B)$$ — число математиков среди философов.

Эти числа равны, поэтому

$$\frac{1}{7}(M+B)=\frac{1}{9}(\Phi+B).$$

Умножим на $$63$$:

$$9(M+B)=7(\Phi+B).$$

Отсюда

$$9M+9B=7\Phi+7B,$$

$$9M+2B=7\Phi.$$

Правая часть больше, чем $$9M$$, значит $$7\Phi>9M$$, то есть $$\Phi>M$$. Следовательно, философов больше, чем математиков.

Ответ: философов больше.