Упр.208 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) а < 3; б) b < 4; в) «середина отрезка [а; b] заключена между числами 3 и 4»; г) «середина отрезка [а; b] заключена между числами 2,5 и 4,5».

Пусть выбран отрезок $$[a;b]$$ длины $$1$$. Тогда $$b=a+1$$, а начало отрезка $$a$$ может принимать любые значения от $$2$$ до $$4$$.

Все возможные значения $$a$$ равновероятны на отрезке $$[2;4]$$, длина которого равна $$2$$.

1. Событие $$a<3$$ соответствует значениям $$a$$ на отрезке $$[2;3]$$ длины $$1$$. Поэтому

   $$P(a<3)=\frac{1}{2}.$$

2. Событие $$b<4$$ равносильно $$a+1<4$$, то есть $$a<3$$. Значит,

   $$P(b<4)=\frac{1}{2}.$$

3. Середина отрезка $$[a;b]$$ равна

   $$\frac{a+b}{2}=\frac{a+(a+1)}{2}=a+\frac{1}{2}.$$

   Требуется, чтобы

   $$3<a+\frac{1}{2}<4,$$

   откуда

   $$2.5<a<3.5.$$

   На отрезке $$[2;4]$$ это промежуток длины $$1$$, значит

   $$P=\frac{1}{2}.$$

4. Если середина отрезка заключена между числами $$2.5$$ и $$4.5$$, то

   $$2.5<a+\frac{1}{2}<4.5,$$

   то есть

   $$2<a<4.$$

   Это совпадает со всем возможным диапазоном значений $$a$$, поэтому

   $$P=1.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{1}{2}$$; г) $$1$$.