Упр.208 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Из отрезка $$[2;5]$$ случайным образом выбирается отрезок $$[a;b]$$ длины 1. Найдите вероятность события:

• а) $$a<3$$;
• б) $$b<4$$;
• в) середина отрезка $$[a;b]$$ заключена между числами 3 и 4;
• г) середина отрезка $$[a;b]$$ заключена между числами 2,5 и 4,5.

Пусть начало отрезка равно $$a$$, тогда конец отрезка $$b=a+1$$. Так как отрезок $$[a;b]$$ длины $$1$$ выбирается из $$[2;5]$$, то возможные значения $$a$$ лежат в промежутке $$[2;4]$$. Все такие значения равновозможны.

Длина всего промежутка равна $$4-2=2$$.

1. Событие $$a<3$$ соответствует выбору $$a$$ из промежутка $$[2;3)$$, длина которого равна $$1$$. Тогда

   $$P(a<3)=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

2. Событие $$b<4$$ означает $$a+1<4$$, то есть $$a<3$$. Поэтому

   $$P(b<4)=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

3. Середина отрезка $$[a;b]$$ равна

   $$\frac{a+b}{2}=\frac{a+(a+1)}{2}=a+\frac{1}{2}.$$

   Требуется, чтобы

   $$3<a+\frac{1}{2}<4,$$

   откуда

   $$2{,}5<a<3{,}5.$$

   Длина этого промежутка равна $$1$$, значит

   $$P=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

4. Если середина отрезка заключена между числами $$2{,}5$$ и $$4{,}5$$, то

   $$2{,}5<a+\frac{1}{2}<4{,}5,$$

   то есть

   $$2<a<4.$$

   Это совпадает со всем возможным промежутком для $$a$$, поэтому

   $$P=1.$$

Ответ: а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}5$$; в) $$0{,}5$$; г) $$1$$.