Упр.207 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Пользуясь диаграммой Эйлера, проверьте, верно ли равенство: а) $$A\cup(B\cap A)=B$$; б) $$A\cap(B\cup A)=A$$.

Используем свойства операций над множествами.

а) $$A\cup(B\cap A)=A$$, так как $$B\cap A\subset A$$, а объединение множества $$A$$ с его подмножеством не изменяет множество $$A$$. Значит, равенство $$A\cup(B\cap A)=B$$ неверно.

б) $$A\cap(B\cup A)=A$$, так как $$A\subset B\cup A$$, а пересечение множества $$A$$ с множеством, содержащим его, равно самому множеству $$A$$. Значит, равенство верно.

Ответ

а) неверно; б) верно.