Упр.202 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Даны множества: $$A$$ — множество чётных целых чисел; $$B$$ — множество нечётных целых чисел; $$C$$ — множество всех натуральных чисел, которые при делении на $$5$$ дают остаток $$2$$; $$D$$ — множество всех натуральных чисел, которые при делении на $$6$$ дают остаток $$2$$. Для каких из этих множеств множество $$P$$ является подмножеством, если:

а) $$P=\{14, 26, 122\}$$;

б) $$P=\{27, 37, 107\}$$?

а) Множество $$P=\{14,26,122\}$$ состоит только из чётных целых чисел, значит, $$P \subset A.$$

Проверим множество $$D$$: числа $$14,26,122$$ при делении на $$6$$ дают остаток $$2$$, так как

$$14=6\cdot 2+2,\quad 26=6\cdot 4+2,\quad 122=6\cdot 20+2.$$

Следовательно, $$P \subset D.$$

Итак, $$P \subset A$$ и $$P \subset D.$$

б) Множество $$P=\{27,37,107\}$$ состоит только из нечётных целых чисел, значит, $$P \subset B.$$

Проверим множество $$C$$: числа $$27,37,107$$ при делении на $$5$$ дают остаток $$2$$, так как

$$27=5\cdot 5+2,\quad 37=5\cdot 7+2,\quad 107=5\cdot 21+2.$$

Следовательно, $$P \subset C.$$

Итак, $$P \subset B$$ и $$P \subset C.$$

Ответ

а) $$A$$ и $$D$$; б) $$B$$ и $$C$$.