Упр.198 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$ вертикальные. При этом точка C лежит на луче AO и $$\angle AOB=60^\circ$$. Из окружности с центром в точке O случайным образом выбирают точку X. Найдите вероятность того, что точка X лежит: а) внутри хотя бы одного из углов BOC или AOD; б) внутри угла DOC.

Углы $$AOB$$ и $$COD$$ — вертикальные, значит, $$\angle COD=60^\circ$$. Тогда все шесть углов, на которые делят плоскость лучи $$OA,\, OB,\, OC,\, OD$$, равновероятны.

а) Внутри хотя бы одного из углов $$BOC$$ или $$AOD$$ находятся $$4$$ из $$6$$ равновозможных частей. Поэтому

$$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

б) Внутри угла $$DOC$$ находится одна из шести равновозможных частей. Поэтому

$$P=\frac{1}{6}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{3}$$; б) $$\frac{1}{6}$$.