Упр.194 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Буратино посадил в центре квадратного листа бумаги со стороной 22 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил ещё одну такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются.

Площадь квадрата равна

$$S_{\text{кв}}=22^2=484\ \text{см}^2.$$

Чтобы две кляксы соприкасались, центр второй кляксы должен попасть внутрь круга радиуса $$1+1=2$$ см с центром в центре первой кляксы. Но первая клякса уже находится в центре квадрата, а вторая целиком лежит на листе, значит её центр может находиться только в квадрате со стороной $$22-2=20$$ см. Тогда область, при попадании в которую кляксы не соприкасаются, имеет площадь

$$S=22^2-\pi\cdot 2^2=484-4\pi.$$

Вероятность того, что кляксы не соприкоснутся, равна отношению благоприятной площади к площади квадрата:

$$P=\frac{484-4\pi}{484}=1-\frac{4\pi}{484}=1-\frac{\pi}{121}.$$

Приближённо:

$$P\approx 1-\frac{3{,}14}{121}\approx 0{,}974.$$

Ответ

$$0{,}974$$