Упр.193 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

а) не принадлежит ни одному из этих кругов;
б) не принадлежит хотя бы одному из этих кругов.

Подробный ответ

Площадь прямоугольника:

$$S_{\text{прям}}=6\cdot 20=120\ \text{см}^2.$$

Диаметр каждого круга равен $$3\ \text{см},$$ значит радиус

$$r=\frac{3}{2}=1{,}5\ \text{см}.$$

Площадь одного круга:

$$S_{\text{кр}}=\pi r^2\approx 3{,}14\cdot 1{,}5^2=7{,}065\ \text{см}^2.$$

Площадь двух кругов:

$$2S_{\text{кр}}=2\cdot 7{,}065=14{,}13\ \text{см}^2.$$

Тогда вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт хотя бы в один из кругов, равна

$$P=\frac{14{,}13}{120}\approx 0{,}118.$$

а) Вероятность того, что точка не принадлежит ни одному из кругов:

$$1-0{,}118\approx 0{,}882.$$

б) Так как круги не пересекаются, то точка либо принадлежит одному из кругов, либо не принадлежит ни одному из них. Значит, вероятность того, что точка не принадлежит хотя бы одному из этих кругов, равна

$$1.$$