Упр.193 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В прямоугольнике со сторонами $$6\ \text{см}$$ и $$20\ \text{см}$$ нарисованы два непересекающихся круга диаметром $$3\ \text{см}$$ каждый. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника: а) не принадлежит ни одному из этих кругов; б) не принадлежит хотя бы одному из этих кругов.

Площадь прямоугольника:

$$S_{\text{прям}}=6\cdot 20=120\ \text{см}^2.$$

Радиус каждого круга:

$$r=\frac{3}{2}=1{,}5\ \text{см}.$$

Площадь одного круга:

$$S_{\text{кр}}=\pi r^2\approx 3{,}14\cdot 1{,}5^2=7{,}065\ \text{см}^2.$$

Площадь двух кругов:

$$2S_{\text{кр}}=2\cdot 7{,}065=14{,}13\ \text{см}^2.$$

Тогда вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт хотя бы в один из кругов:

$$P=\frac{14{,}13}{120}\approx 0{,}118.$$

а) Вероятность того, что точка не принадлежит ни одному из кругов:

$$1-0{,}118\approx 0{,}882.$$

б) Так как круги не пересекаются, событие «не принадлежит хотя бы одному из этих кругов» выполняется для любой точки прямоугольника. Поэтому

$$P=1.$$

Ответ

а) $$0{,}882$$; б) $$1$$.