Упр.189 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В квадрате случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что точка принадлежит вписанному в этот квадрат кругу.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда его площадь:

$$S_{\text{квадрата}}=a^2.$$

Круг вписан в квадрат, значит его диаметр равен стороне квадрата, а радиус:

$$r=\frac{a}{2}.$$

Тогда площадь круга:

$$S_{\text{круга}}=\pi r^2=\pi\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{\pi a^2}{4}.$$

Вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт в круг, равна отношению площадей:

$$P=\frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}}=\frac{\frac{\pi a^2}{4}}{a^2}=\frac{\pi}{4}.$$

Следовательно,

$$P=\frac{\pi}{4}\approx 0{,}785.$$

Ответ: $$\frac{\pi}{4}\approx 0{,}785.$$