Упр.188 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Из прямоугольника случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность события: а) «точка принадлежит ромбу, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника»; б) «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей».

Средние линии разбивают прямоугольник $$ABCD$$ на восемь равных треугольников. Обозначим площадь каждого из них через $$Q$$.

Тогда площадь ромба, вершинами которого служат середины сторон прямоугольника, равна $$4Q$$, а площадь всего прямоугольника равна $$8Q$$. Поэтому

$$P=\frac{4Q}{8Q}=\frac12=0{,}5.$$

Для треугольника, вершинами которого служат две соседние вершины прямоугольника и точка пересечения его диагоналей, площадь равна $$2Q$$. Следовательно,

$$P=\frac{2Q}{8Q}=\frac14=0{,}25.$$

Ответ: а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}25$$.