Упр.186 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) нет ни одной бракованной; в) ровно 2 бракованные детали;
б) есть хотя бы одна бракованная; г) ровно 3 бракованные детали.

Всего в партии $$15$$ деталей, из них $$3$$ бракованные и $$12$$ годных. Покупатель выбирает $$5$$ деталей.

Число всех способов выбрать $$5$$ деталей из $$15$$:

$$C_{15}^{5}=\frac{15!}{5!(15-5)!}=3003.$$

а) Нет ни одной бракованной детали.

Тогда нужно выбрать все $$5$$ деталей только из $$12$$ годных:

$$C_{12}^{5}=\frac{12!}{5!(12-5)!}=792.$$

Искомая вероятность:

$$P=\frac{792}{3003}\approx 0{,}264.$$

б) Есть хотя бы одна бракованная деталь.

Это событие противоположно событию «нет ни одной бракованной»:

$$P=1-0{,}264=0{,}736.$$

в) Ровно 2 бракованные детали.

Нужно выбрать $$2$$ бракованные из $$3$$ и $$3$$ годные из $$12$$:

$$C_{3}^{2}\cdot C_{12}^{3}=3\cdot 220=660.$$

Тогда

$$P=\frac{660}{3003}\approx 0{,}22.$$

г) Ровно 3 бракованные детали.

Нужно выбрать все $$3$$ бракованные и ещё $$2$$ годные:

$$C_{3}^{3}\cdot C_{12}^{2}=1\cdot 66=66.$$

Следовательно,

$$P=\frac{66}{3003}\approx 0{,}022.$$

Ответ

а) $$0{,}264$$; б) $$0{,}736$$; в) $$0{,}22$$; г) $$0{,}022$$.