Упр.184 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На книжной полке 6 романов и 4 повести, расположенные в случайном порядке. С полки сняли 7 первых попавшихся книг. Найдите вероятность того, что на полке остались: а) только повести; б) только романы.

Всего книг на полке $$6+4=10.$$

После снятия 7 книг на полке остаются 3 книги. Число всех возможных способов выбрать эти 3 книги равно

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=120.$$

а) Чтобы остались только повести, нужно, чтобы на полке остались 3 повести из 4. Число благоприятных исходов:

$$C_{4}^{3}=\frac{4!}{3!\cdot 1!}=4.$$

Тогда вероятность равна

$$P=\frac{C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}.$$

б) Чтобы остались только романы, нужно, чтобы на полке остались 3 романа из 6. Число благоприятных исходов:

$$C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=20.$$

Тогда вероятность равна

$$P=\frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{30}$$; б) $$\frac{1}{6}$$.