Упр.182 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Матвей зашифровал пример на сложение с помощью числового ребуса. Одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры: $$\mathrm{АВ}+\mathrm{БГ}=\mathrm{ВЖГ}$$. Докажите, что Матвей в чём-то ошибся.

Обозначим сложение столбиком:

$$\begin{array}{r} \ \ \ АВ \\ +\,БГ \\ \hline ВЖГ \end{array}$$

Рассмотрим разряд единиц. При сложении цифр $$В$$ и $$Г$$ в единицах получается цифра $$Г$$. Значит, должно выполняться

$$В+Г=Г,$$

откуда $$В=0$$.

Но тогда число $$ВЖГ$$ начинается с нуля, а это невозможно. Получили противоречие.

Следовательно, Матвей допустил ошибку в шифровании примера.

Ответ: такой ребус невозможен.