Упр.182 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

а) В кинокомедии «Спортлото-82» главный герой зачёркивает номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Найдите вероятность того, что в тираже выиграют именно эти шесть номеров.
б) Какова вероятность того, что в тираже лотереи выиграют номера 4, 28, 17, 8, 12, 32? Отличается ли она от вероятности выигрыша комбинации 1, 2, 3, 4, 5 и 6?

Подробный ответ

Число всех возможных тиражей равно числу способов выбрать 6 номеров из 49:

$$C_{49}^{6}=\frac{49!}{6!(49-6)!}=\frac{49!}{6!\cdot 43!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=13\,983\,816.$$

а) Для комбинации $$1,2,3,4,5,6$$ существует ровно один благоприятный исход.

Тогда вероятность равна:

$$P=\frac{1}{13\,983\,816}.$$

б) Для комбинации $$4,28,17,8,12,32$$ также существует ровно один благоприятный исход.

Следовательно, вероятность такая же:

$$P=\frac{1}{13\,983\,816}.$$

Вероятности не отличаются.