Упр.182 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В тираже лотереи «Спортлото» разыгрывались 6 случайных номеров из 49.
   
   а) В кинокомедии «Спортлото-82» главный герой зачёркивает номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Найдите вероятность того, что в тираже выиграют именно эти шесть номеров.
   
   б) Какова вероятность того, что в тираже лотереи выиграют номера 4, 28, 17, 8, 12, 32? Отличается ли она от вероятности выигрыша комбинации 1, 2, 3, 4, 5 и 6?

Число всех возможных тиражей равно числу способов выбрать 6 номеров из 49:

$$C_{49}^{6}=\frac{49!}{6!(49-6)!}=\frac{49!}{6!\cdot 43!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=13\,983\,816.$$

а) Набор $$1,2,3,4,5,6$$ можно зачеркнуть только одним способом. Поэтому

$$P=\frac{1}{13\,983\,816}.$$

б) Набор $$4,28,17,8,12,32$$ также можно зачеркнуть только одним способом. Значит,

$$P=\frac{1}{13\,983\,816}.$$

Вероятности одинаковы, так как любая конкретная комбинация из 6 номеров имеет одну и ту же вероятность выигрыша.

Ответ: а) $$\frac{1}{13\,983\,816}$$; б) $$\frac{1}{13\,983\,816}$$.