Упр.181 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько существует простых чисел, которые делятся: а) на $$5$$; б) на $$100$$?

Пусть простое число делится на $$5$$. Тогда оно кратно $$5$$, то есть имеет вид $$5n$$, где $$n$$ — натуральное число.

Если $$n>1$$, то число $$5n$$ имеет делители $$1$$, $$5$$, $$n$$ и $$5n$$, значит, оно составное. Следовательно, простым может быть только число $$5$$.

Значит, простых чисел, делящихся на $$5$$, существует ровно одно.

Теперь рассмотрим числа, делящиеся на $$100$$. Любое такое число имеет вид $$100n$$, где $$n$$ — натуральное число.

Если $$n\ge 1$$, то число $$100n$$ делится на $$2$$ и на $$5$$, а значит, имеет больше двух делителей. Следовательно, оно составное.

Значит, простых чисел, делящихся на $$100$$, не существует.

Ответ

а) одно простое число; б) таких простых чисел нет.