Упр.179 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Пётр Антипович разорвал газетный лист на три части. Потом взял один из кусков и разорвал его на три части. Опять взял один из кусков и разорвал на три части. Пётр Антипович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить в результате 100 кусков.

После каждого разрывания число кусков увеличивается на $$2$$.

Сначала было $$3$$ куска. Тогда после первого разрывания станет $$3+2=5$$ кусков, после второго — $$5+2=7$$, после третьего — $$7+2=9$$ и так далее.

Значит, после любого числа разрывов количество кусков всегда остаётся нечётным. А число $$100$$ — чётное.

Следовательно, Пётр Антипович не сможет получить $$100$$ кусков.

Ответ

Не сможет, так как число кусков после каждого разрывания нечётно, а $$100$$ — чётное.