Упр.178 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Одно время была популярна лотерея «Честная игра». В билете лотереи имеется $$20$$ закрытых букв, ровно $$10$$ из них — буквы слова «АВТОМОБИЛЬ». Буквы разбросаны случайным образом. По правилам лотереи, если владелец билета, открыв ровно $$10$$ букв, откроет все буквы слова «АВТОМОБИЛЬ», то он выигрывает машину.
а) Сколько всего существует способов открыть $$10$$ букв?
б) Сколько существует способов открыть $$10$$ букв так, чтобы выиграть автомобиль?
в) Какова вероятность выиграть автомобиль?

Подробный ответ

Используем формулу числа сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

а) Число способов открыть ровно $$10$$ букв из $$20$$ равно

$$C_{20}^{10}=\frac{20!}{10!\cdot 10!}=184756.$$

б) Чтобы выиграть автомобиль, нужно открыть все $$10$$ букв слова «АВТОМОБИЛЬ». Такой способ только один.

в) Вероятность выигрыша равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:

$$P=\frac{1}{C_{20}^{10}}=\frac{1}{184756}.$$

Ответ: а) $$184756$$; б) $$1$$; в) $$\frac{1}{184756}$$.

Оцени решение