Упр.177 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В лотерее разыгрывается несколько выигрышных номеров из общего количества номеров. Сколько всего существует комбинаций выигрышных номеров, если: а) разыгрываются 5 номеров из 36; б) разыгрываются 6 номеров из 49?

Число комбинаций выигрышных номеров находим по формуле сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

а) Если разыгрываются $$5$$ номеров из $$36$$, то

$$C_{36}^5=\frac{36!}{5!(36-5)!}=\frac{36!}{5!\cdot 31!}=\frac{36\cdot 35\cdot 34\cdot 33\cdot 32}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=376992.$$

б) Если разыгрываются $$6$$ номеров из $$49$$, то

$$C_{49}^6=\frac{49!}{6!(49-6)!}=\frac{49!}{6!\cdot 43!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=13983816.$$

Ответ: а) $$376992$$; б) $$13983816$$.