Упр.175 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Задача

Предположим, что $$N$$ — некоторое натуральное число. Найдите равносильные утверждения.
А: «Число $$N$$ чётное».
В: «Число $$N$$ равно $$2k$$ для некоторого натурального числа $$k$$».
С: «Число $$N$$ даёт остаток $$2$$ при делении на $$4$$».
D: «Число $$N$$ заканчивается одной из цифр $$0, 2, 4, 6, 8$$».
Е: «Число $$N$$ делится на $$2$$, но не делится на $$4$$».

Подробный ответ

Равносильными являются утверждения:

$$A,\ B,\ D$$

и

$$C,\ E.$$

Действительно, число $$N$$ чётное тогда и только тогда, когда оно представимо в виде $$N=2k$$ для некоторого натурального $$k$$, а также тогда и только тогда, когда оканчивается одной из цифр $$0,2,4,6,8$$.

Утверждения $$C$$ и $$E$$ тоже равносильны: если число при делении на $$4$$ даёт остаток $$2$$, то оно делится на $$2$$, но не делится на $$4$$, и наоборот.