Упр.175 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Муха ползёт по проволочной решётке из точки А в точку В (рис. 52), двигаясь всё время вправо или вниз. Сколько различных маршрутов может выбрать муха?

а) Чтобы попасть из точки $$A$$ в точку $$B$$, муха должна сделать $$6$$ шагов: $$3$$ шага вправо и $$3$$ шага вниз. Значит, нужно выбрать, на каких местах из $$6$$ будут стоять, например, шаги вправо:

$$C_6^3=\frac{6!}{3!\cdot 3!}=\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20.$$

Итак, муха может выбрать $$20$$ различных маршрутов.

б) Здесь муха делает $$9$$ шагов: $$4$$ шага вправо и $$5$$ шагов вниз. Тогда число маршрутов равно числу способов выбрать места для $$4$$ шагов вправо:

$$C_9^4=\frac{9!}{4!\cdot 5!}=\frac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=126.$$

Можно также записать:

$$C_9^5=C_9^4=126.$$

Ответ: а) $$20$$; б) $$126$$.