Упр.174 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
- Пусть $$N$$ — натуральное число. Даны утверждения: $$A$$: «$$N$$ делится на 3», $$В$$: «$$N$$ делится на 9», $$С$$: «Сумма цифр числа $$N$$ делится на 3», $$D$$: «Сумма цифр числа $$N$$ делится на 9», $$Е$$: «Число $$N$$ является натуральной степенью числа 2». Составьте из этих утверждений два взаимно обратных условных утверждения: а) так, чтобы оба были истинными высказываниями; б) так, чтобы одно из них было истинным, а обратное могло оказаться ложным; в) так, чтобы оба утверждения оказались ложными высказываниями.
Используем известные свойства делимости:
- если число делится на $$3,$$ то сумма его цифр делится на $$3;$$
- если число делится на $$9,$$ то сумма его цифр делится на $$9;$$
- если число является степенью числа $$2,$$ то не обязательно делится на $$3$$ или $$9.$$
Чтобы оба взаимно обратных условных утверждения были истинными, можно взять:
$$A \to C,\qquad C \to A.$$
Оба высказывания истинны, так как для натурального числа делимость на $$3$$ равносильна делимости суммы цифр на $$3.$$
Чтобы одно утверждение было истинным, а обратное могло оказаться ложным, можно взять:
$$B \to D,\qquad D \to B.$$
Первое утверждение истинно, а обратное может быть ложным: например, сумма цифр числа может делиться на $$9,$$ но само число при этом не делиться на $$9.$$
Чтобы оба утверждения оказались ложными, можно взять:
$$E \to B,\qquad B \to E.$$
Оба высказывания ложны: степень числа $$2$$ не обязана делиться на $$9,$$ и число, делящееся на $$9,$$ не обязано быть степенью числа $$2.$$
Ответ:
а) $$A \to C$$ и $$C \to A$$; $$B \to D$$ и $$D \to B.$$
б) $$B \to C$$ и $$C \to B$$; $$D \to A$$ и $$A \to D.$$
в) $$E \to B$$ и $$B \to E.$$
