Упр.173 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Рассмотрим утверждения: $$A$$: «Натуральное число $$N$$ делится на $$3$$», $$B$$: «Натуральное число $$N$$ делится на $$9$$», $$C$$: «Сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$3$$», $$D$$: «Сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$9$$».
Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему:
а) «Если сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$9$$, то это число делится на $$3$$».
б) «Если натуральное число $$N$$ делится на $$9$$, то сумма цифр этого числа делится на $$3$$».
Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?
Обозначим:
- A: «натуральное число $$N$$ делится на $$3$$»;
- B: «натуральное число $$N$$ делится на $$9$$»;
- C: «сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$3$$»;
- D: «сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$9$$».
Тогда:
- «Если сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на $$9$$, то это число делится на $$3$$» записывается так: $$D \to A$$.
- Обратное к нему утверждение: $$A \to D$$.
Так как если сумма цифр числа делится на $$9$$, то она делится и на $$3$$, а признак делимости на $$3$$ верен для самого числа, то утверждение $$D \to A$$ — истинное.
Обратное утверждение $$A \to D$$ — ложное, так как число может делиться на $$3$$, но сумма его цифр не делиться на $$9$$.
Аналогично:
- «Если натуральное число $$N$$ делится на $$9$$, то сумма цифр этого числа делится на $$3$$» записывается так: $$B \to C$$.
- Обратное к нему утверждение: $$C \to B$$.
Утверждение $$B \to C$$ — истинное, потому что если число делится на $$9$$, то сумма его цифр делится на $$9$$, а значит, и на $$3$$.
Обратное утверждение $$C \to B$$ — ложное: сумма цифр может делиться на $$3$$, но само число при этом не делится на $$9$$.
Ответ: $$D \to A$$ — истинно, $$A \to D$$ — ложно; $$B \to C$$ — истинно, $$C \to B$$ — ложно.
