Упр.173 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

А: «Натуральное число N делится на 3»,
В: «Натуральное число N делится на 9»,
С: «Сумма цифр натурального числа N делится на 3»,
D: «Сумма цифр натурального числа N делится на 9».
Запишите символически с помощью букв и стрелок следующее утверждение и обратное к нему:
а) «Если сумма цифр натурального числа N делится на 9, то это число делится на 3».
б) «Если натуральное число N делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3».
Какие из этих утверждений являются истинными высказываниями?

Обозначим:

A: «натуральное число $$N$$ делится на 3»,

B: «натуральное число $$N$$ делится на 9»,

C: «сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на 3»,

D: «сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на 9».

Тогда:

1. «Если сумма цифр натурального числа $$N$$ делится на 9, то это число делится на 3» записывается как $$D \to A$$.
2. Обратное утверждение: $$A \to D$$.
3. «Если натуральное число $$N$$ делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3» записывается как $$B \to C$$.
4. Обратное утверждение: $$C \to B$$.

Проверим истинность:

• Если число делится на 9, то сумма его цифр делится на 9, а значит, и на 3. Поэтому $$B \to C$$ — истинно.
• Если сумма цифр числа делится на 9, то само число делится на 9, а значит, и на 3. Поэтому $$D \to A$$ — истинно.
• Обратные утверждения $$A \to D$$ и $$C \to B$$ вообще говоря неверны.

Ответ

а) $$D \to A$$, обратное: $$A \to D$$.

б) $$B \to C$$, обратное: $$C \to B$$.

Истинные высказывания: $$D \to A$$ и $$B \to C$$.