Упр.170 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Выходя на улицу, Анна Дмитриевна обязательно надевает перчатки. Какие из следующих высказываний истинны: а) «Если Анна Дмитриевна без перчаток, значит, она дома»; б) «Если Анна Дмитриевна без перчаток, значит, она не на улице»; в) «Если Анна Дмитриевна в перчатках, значит, она на улице»; г) «Если Анна Дмитриевна на улице, значит, она в перчатках»; д) «Если Анна Дмитриевна дома, значит, она без перчаток»?

Из условия известно только одно: если Анна Дмитриевна выходит на улицу, то она надевает перчатки. Обозначим:

$$A$$ — «Анна Дмитриевна на улице», $$P$$ — «Анна Дмитриевна в перчатках».

Тогда дано утверждение $$A \Rightarrow P$$. Ему равносильно контрапозиционное утверждение $$\neg P \Rightarrow \neg A$$.

1. а) $$\neg P \Rightarrow \text{дома}$$ — неверно, потому что из отсутствия перчаток следует только, что она не на улице, но не обязательно, что она дома.
2. б) $$\neg P \Rightarrow \neg A$$ — верно.
3. в) $$P \Rightarrow A$$ — неверно, так как из того, что она в перчатках, не следует, что она на улице.
4. г) $$A \Rightarrow P$$ — верно, это и есть условие задачи.
5. д) $$\text{дома} \Rightarrow \neg P$$ — неверно, потому что дома она тоже может быть в перчатках.

Ответ: б), г).