Упр.170 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколькими способами можно выбрать: а) 7 предметов из 9; в) 4 предмета из 12; б) 2 предмета из 6; г) 5 предметов из 13?

Число способов выбрать $$k$$ предметов из $$n$$ равно числу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

а) $$C_9^7=\frac{9!}{7!(9-7)!}=\frac{9!}{7!\cdot 2!}=\frac{9\cdot 8}{2}=36$$.

б) $$C_6^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{6\cdot 5}{2}=15$$.

в) $$C_{12}^4=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12!}{4!\cdot 8!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495$$.

г) $$C_{13}^5=\frac{13!}{5!(13-5)!}=\frac{13!}{5!\cdot 8!}=\frac{13\cdot 12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=1287$$.

Ответ: а) 36; б) 15; в) 495; г) 1287.