Упр.166 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) С_5^2 и C_5^3; б) С_7^2 и С_7^5; в) С_21^1 и С_21^20; г) С_12^5 и С_12^7.

Используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Сравним пары чисел.

1. $$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}$$

   $$C_5^3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}$$

   Следовательно, $$C_5^2=C_5^3$$.

2. $$C_7^2=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7!}{2!\cdot 5!}$$

   $$C_7^5=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}$$

   Следовательно, $$C_7^2=C_7^5$$.

3. $$C_{21}^1=\frac{21!}{1!(21-1)!}=\frac{21!}{1!\cdot 20!}$$

   $$C_{21}^{20}=\frac{21!}{20!(21-20)!}=\frac{21!}{20!\cdot 1!}$$

   Следовательно, $$C_{21}^1=C_{21}^{20}$$.

4. $$C_{12}^5=\frac{12!}{5!(12-5)!}=\frac{12!}{5!\cdot 7!}$$

   $$C_{12}^7=\frac{12!}{7!(12-7)!}=\frac{12!}{7!\cdot 5!}$$

   Следовательно, $$C_{12}^5=C_{12}^7$$.

Ответ

а) $$C_5^2=C_5^3$$; б) $$C_7^2=C_7^5$$; в) $$C_{21}^1=C_{21}^{20}$$; г) $$C_{12}^5=C_{12}^7$$.