Упр.166 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сравните числа: а) $$C_5^2$$ и $$C_5^3$$; б) $$C_7^2$$ и $$C_7^5$$; в) $$C_{21}^1$$ и $$C_{21}^{20}$$; г) $$C_{12}^5$$ и $$C_{12}^7$$.

Используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Заметим, что $$C_n^k=C_n^{\,n-k}$$, поэтому:

1. $$C_5^2=C_5^{\,5-2}=C_5^3,$$
   значит, $$C_5^2=C_5^3.$$
2. $$C_7^2=C_7^{\,7-2}=C_7^5,$$
   значит, $$C_7^2=C_7^5.$$
3. $$C_{21}^1=C_{21}^{\,21-1}=C_{21}^{20},$$
   значит, $$C_{21}^1=C_{21}^{20}.$$
4. $$C_{12}^5=C_{12}^{\,12-5}=C_{12}^7,$$
   значит, $$C_{12}^5=C_{12}^7.$$

Ответ: $$C_5^2=C_5^3,\; C_7^2=C_7^5,\; C_{21}^1=C_{21}^{20},\; C_{12}^5=C_{12}^7.$$