Упр.165 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите: а) $$C_4^3$$; б) $$C_5^2$$; в) $$C_7^5$$; г) $$C_{11}^3$$; д) $$C_{12}^6$$; е) $$C_{12}^8$$.

Используем формулу сочетаний:

$$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

1. $$C_4^3=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4!}{3!\cdot 1!}=4$$

2. $$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=10$$

3. $$C_7^5=\frac{7!}{5!(7-5)!}=\frac{7!}{5!\cdot 2!}=21$$

4. $$C_{11}^3=\frac{11!}{3!(11-3)!}=\frac{11!}{3!\cdot 8!}=165$$

5. $$C_{12}^6=\frac{12!}{6!(12-6)!}=\frac{12!}{6!\cdot 6!}=924$$

6. $$C_{12}^8=\frac{12!}{8!(12-8)!}=\frac{12!}{8!\cdot 4!}=495$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$10$$; в) $$21$$; г) $$165$$; д) $$924$$; е) $$495$$.