Упр.162 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. У вахтёра в комнате доска с крючками. Всего 12 крючков, а на них 12 ключей. Доска упала и ключи рассыпались. Вахтёр собрал ключи и развесил их в случайном порядке. Какова вероятность того, что: а) каждый ключ висит на своём крючке; б) хотя бы один ключ висит не на своём крючке; в) два определённых ключа перепутаны местами, а остальные висят на своих крючках; г) ровно один ключ висит не на своём крючке, а остальные — на своих.

Число равновозможных способов развесить 12 ключей по 12 крючкам равно числу перестановок:

$$N=12!$$

1. Чтобы каждый ключ висел на своём крючке, существует ровно один способ.

   Тогда

   $$P=\frac{1}{12!}$$

2. Событие «хотя бы один ключ висит не на своём крючке» является противоположным к событию из пункта а).

   Значит,

   $$P=1-\frac{1}{12!}$$

3. Если два определённых ключа перепутаны местами, а остальные висят на своих крючках, то это также один-единственный способ размещения.

   Следовательно,

   $$P=\frac{1}{12!}$$

4. Ровно один ключ не может висеть не на своём крючке: если один ключ оказался не на месте, то и ключ, который должен был висеть на этом крючке, тоже окажется не на своём месте.

   Значит, такое событие невозможно, и его вероятность равна нулю.

Ответ: а) $$\frac{1}{12!}$$; б) $$1-\frac{1}{12!}$$; в) $$\frac{1}{12!}$$; г) $$0$$.