Упр.160 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр случайного телефонного номера: а) встретится цифра 7; б) встретится цифра 2 или цифра 3; в) встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1; г) будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9?

Каждую из последних трёх цифр телефонного номера можно выбрать $$10$$ способами, значит, всего возможных вариантов:

$$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.$$

а) Если среди трёх последних цифр не окажется цифры $$7$$, то каждую цифру можно выбрать $$9$$ способами. Тогда

$$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729.$$

Следовательно, вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится цифра $$7$$, равна

$$1 — \frac{729}{1000} = 0{,}271.$$

б) Если среди трёх последних цифр не окажется цифр $$2$$ и $$3$$, то каждую цифру можно выбрать $$8$$ способами. Тогда

$$8 \cdot 8 \cdot 8 = 512.$$

Следовательно, вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится цифра $$2$$ или цифра $$3$$, равна

$$1 — \frac{512}{1000} = 0{,}488.$$

в) Если среди трёх последних цифр не окажется цифр $$4, 0$$ или $$1$$, то каждую цифру можно выбрать $$7$$ способами. Тогда

$$7 \cdot 7 \cdot 7 = 343.$$

Следовательно, вероятность того, что среди последних трёх цифр встретится хотя бы одна из цифр $$4, 0$$ или $$1$$, равна

$$1 — \frac{343}{1000} = 0{,}657.$$

г) Если среди трёх последних цифр не окажется цифр $$1, 2, 4$$ и $$9$$, то каждую цифру можно выбрать $$6$$ способами. Тогда

$$6 \cdot 6 \cdot 6 = 216.$$

Следовательно, вероятность того, что среди последних трёх цифр будет хотя бы одна из цифр $$1, 2, 4$$ и $$9$$, равна

$$1 — \frac{216}{1000} = 0{,}784.$$

Ответ: а) $$0{,}271$$; б) $$0{,}488$$; в) $$0{,}657$$; г) $$0{,}784$$.