Упр.159 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется: а) цифры $$0$$; в) цифр $$1$$ и $$6$$; б) цифры $$2$$; г) цифр $$2$$, $$5$$ и $$7$$.

Каждую из трёх последних цифр телефонного номера можно выбрать $$10$$ способами, значит, всего возможных вариантов:

$$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.$$

Найдём число благоприятных вариантов в каждом пункте.

1. Если среди трёх последних цифр не окажется цифры $$0$$, то каждую цифру можно выбрать $$9$$ способами:

   $$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729.$$

   Тогда

   $$P=\frac{729}{1000}=0{,}729.$$

2. Если среди трёх последних цифр не окажется цифры $$2$$, то снова для каждой цифры есть $$9$$ вариантов:

   $$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{729}{1000}=0{,}729.$$

3. Если среди трёх последних цифр не окажется цифр $$1$$ и $$6$$, то для каждой цифры остаётся $$8$$ вариантов:

   $$8 \cdot 8 \cdot 8 = 512.$$

   Значит,

   $$P=\frac{512}{1000}=0{,}512.$$

4. Если среди трёх последних цифр не окажется цифр $$2$$, $$5$$ и $$7$$, то для каждой цифры остаётся $$7$$ вариантов:

   $$7 \cdot 7 \cdot 7 = 343.$$

   Тогда

   $$P=\frac{343}{1000}=0{,}343.$$

Ответ: а) $$0{,}729$$; б) $$0{,}729$$; в) $$0{,}512$$; г) $$0{,}343$$.