Упр.157 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Какова вероятность того, что среди последних четырёх цифр в семизначном номере телефона есть цифра 8?

Обозначим через $$A$$ событие: среди последних четырёх цифр семизначного номера телефона есть цифра $$8$$.

Всего семизначных номеров:

$$10^7=10\,000\,000.$$

Найдём число номеров, в которых среди последних четырёх цифр нет цифры $$8$$. Тогда каждая из первых трёх цифр может быть любой из $$10$$ цифр, а каждая из последних четырёх — любой, кроме $$8$$, то есть $$9$$ вариантов:

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 9\cdot 9\cdot 9\cdot 9=10^3\cdot 9^4=6\,561\,000.$$

Тогда вероятность того, что среди последних четырёх цифр нет цифры $$8$$, равна

$$\frac{6\,561\,000}{10\,000\,000}=0{,}6561.$$

Следовательно, искомая вероятность:

$$1-0{,}6561=0{,}3439.$$

Ответ: $$0{,}3439$$.