Упр.157 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

а) «Длина хотя бы одной из сторон — чётное число».
б) «Этот прямоугольник является квадратом».
в) «Периметр этого прямоугольника больше, чем 72».
г) «Периметр этого прямоугольника меньше, чем 75».

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа. Тогда

$$S=ab=36.$$

Переберём возможные пары натуральных множителей числа 36:

$$36=1\cdot 36=2\cdot 18=3\cdot 12=4\cdot 9=6\cdot 6.$$

Во всех парах хотя бы одно число чётное, значит утверждение а) истинно.

Утверждение б) ложно, так как прямоугольник с площадью 36 не обязан быть квадратом: это верно только для пары $$6\cdot 6$$.

Периметр прямоугольника равен

$$P=2(a+b).$$

Наибольший периметр получается при сторонах $$1$$ и $$36$$:

$$P_{\max}=2(1+36)=74.$$

Значит, утверждение в) ложно, потому что периметр не может быть больше $$72$$ не всегда, а, например, при сторонах $$1$$ и $$36$$ он равен $$74$$.

Так как наибольший возможный периметр равен $$74$$, то он всегда меньше $$75$$. Следовательно, утверждение г) истинно.

Ответ

а) и г)