Упр.153 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Приведите контрпример (пример, показывающий, что высказывание не является истинным) к высказыванию: а) «Если медиана треугольника не является его высотой, то такой треугольник не является равнобедренным»; б) «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны».

а) Подойдёт равнобедренный треугольник, в котором медиана, проведённая к боковой стороне, не является высотой. Тогда условие «медиана не является высотой» выполняется, а заключение «треугольник не равнобедренный» — нет.

Например, возьмём равнобедренный треугольник и проведём в нём медиану к боковой стороне: она, вообще говоря, не будет высотой. Это и есть контрпример.

б) Подойдёт два треугольника с равными двумя углами, но с разными сторонами. Например, два подобных, но не равных треугольника.

Если у двух треугольников соответственно равны два угла, то такие треугольники лишь подобны, а не обязательно равны. Значит, можно взять два треугольника с одинаковыми углами, но разными прилежащими к ним сторонами.

Ответ

а) Контрпример: равнобедренный треугольник, в котором медиана к боковой стороне не является высотой.
б) Контрпример: два подобных, но не равных треугольника.