Упр.151 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова: а) учебник; в) фонарь; б) автор; г) бабуин?

Число различных последовательностей из букв слова равно числу перестановок этих букв.

Если все буквы различны, то число последовательностей равно $$n!$$.

1. В слове учебник 7 букв, все они различны, значит:
   $$7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040.$$
2. В слове автор 5 букв, все они различны, значит:
   $$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120.$$
3. В слове фонарь 6 букв, все они различны, значит:
   $$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720.$$
4. В слове бабуин 6 букв, но буква б повторяется 2 раза, поэтому:
   $$\frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360.$$

Ответ: а) 5040; б) 120; в) 720; г) 360.